Question

【題目】在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.

（1）在圖3中，若，則的度數為______，的長度為______.

（2）在（1）的條件下，求的長.

（3）在圖3中，若，則______.

Answer 1

【答案】（1），4；（2）2；（3）

【解析】

（1）根據矩形的性質得出，可以推出，再根據折疊的性質即可得出答案；設AE=x,則BE=2x，再根據勾股定理即可得出AE的值．

（2）作交于點，在中根據余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；

（3）根據可得AG的值，從而推出BG的值，再根據線段的和與差即可得出答案.

（1）四邊形ABCD為矩形

,

設AE=x,則BE=2x

在中，根據勾股定理

即

解得，（舍去）

的長度為4．

故答案為：，4．

（2）如圖，作交于點，

由（1）知.

在中，

∵，即，

∴，

∴.

∵，

∴四邊形是矩形，

∴．

（3）