Question

【題目】綜合與實踐：在綜合實踐課上，老師讓同學們在已知三角形的基礎上，經過畫圖，探究三角形邊之間存在的關系．如圖，已知點在的邊的延長線上，過點作且，在上截取，再作交線段于點．

實踐操作

（1）尺規作圖：作出符合上述條件的圖形；

探究發現

（2）勤奮小組在作出圖形后，發現，，請說明理由；

探究應用

（3）縝密小組在勤奮小組探究的基礎上，測得，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）線段的長為9

【解析】

（1）以為圓心，任意為半徑畫弧，交于 ,以為圓心，同等長為半徑畫弧,交于,以為圓心，為半徑，與前弧交于,連接并延長至,以為圓心，長為半徑，與交于，以為圓心，任意長為半徑畫弧交于點 ,以為圓心，同等長為半徑，交于，以為圓心，長為半徑交前弧于,連接并延長交于; 　

（2）根據平行和（1）中作的圖證明，根據全等得出對應邊相等、再根據對應角相等得出平行；

（3）由（2）的全等得出，再根據線段之間的關系算出．

（1）以為圓心，任意為半徑畫弧，交于 ,以為圓心，同等長為半徑畫弧,交于,以為圓心，為半徑，與前弧交于,連接并延長至,以為圓心，長為半徑，與交于，以為圓心，任意長為半徑畫弧交于點 ,以為圓心，同等長為半徑，交于，以為圓心，長為半徑交前弧于,連接并延長交于，如圖為所求圖形：

（2）理由如下：

在和中，

∴．

∴，．

∴．

（3）由（2）得，．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴線段的長為9．