Question

（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD="5" cm，BC="12" cm，CD= cm，∠C=45°，點P從B點出發，沿著BC方向以1cm/s運動，到達點C停止，設P運動了ts。
小題1:（1）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（4分）
小題2:（2）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（4分）
小題3:（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？如能，請求出t值，如不能請說明理由。（2分）

Answer 1

小題1:（1）當AP⊥BC或者DP⊥BC時為直角梯形，
若AP⊥BC時，則t=3s………………………………………………………………2分；
若DP⊥BC時，則t=8s………………………………………………………………4分
小題2:（2）當AD=PE或者AD=EP時是平行四邊形
若是平行四邊形APED,則t=1s；……………………………………………………6分；
若是平行四邊形AEPD則t=11s；……………………………………………………8分
小題3:（3）若為菱形，必須是平行四邊形，所以在（2）中兩種情形中考察……9分；
討論得知，當t=11s時是菱形

略