Question

（2013年四川自貢12分）在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC為直角三角形。

∵AB=40km，AC=km，

∴（km）。

∵1小時20分鐘=80分鐘，1小時=60分，

∴（千米/小時）。

答：該輪船航行的速度為千米/小時。

（2）作線段BR⊥x軸于R，作線段CS⊥x軸于S，延長BC交l于T。

∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°。

∵AC=km，∴CS=sin30°=（km），AS=cos30°==12（km）。

又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°。

∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=（km），AR=40×cos60°=40×=20（km）。

易得，△STC∽△RTB，∴，即，解得：ST=8（km）。

∴AT=12+8=20（km）。

又∵AM=19.5km，MN長為1km，∴AN=20.5km。

∵19.5＜AT＜20.5，∴輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸。

【解析】（1）根據∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據勾股定理解答。

（2）延長BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結論。　

考點：解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，勾股定理，相似三角形的判定和性質。