Question

如圖，在平面直角坐標系中，點C在x的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，且OA=7，OC=18，現將點C向上平移7個單位長度再向左平移4單位長度，得到對應點B。

（1）求點B的坐標及四邊形ABCO的面積；

（2）若點P從點C以2個單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點O以每秒1單位長度的速度沿OA方向移動，設移動的時間為t秒（0<t<7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S_{四邊形OPBA}，S_△OQB。

①用含t的式子表示

②是否存在一段時間,使 < S_△OQB，若存在，求出t的取值范圍，若不存在，試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）點B的坐標為B(14,7)                                

=＝112                          

（2）①設t秒后，CP=2t,OP=18-2t,OQ=t,                   

∵=              

∵＝                                

②當<t<7時，<

∵<     ∴         

∴16-t<2t       ∴t>                              

∵0<t<7         ∴<t<7                           

【解析】（1）根據平移定義，先求出B的縱坐標、再求出B的橫坐標即可得到面積；

（2）①先表示出CP、OP、OQ的長，根據面積公式即可得到結果；

②將不等式表示出來，再結合0＜t＜7即可求出t的取值范圍．

【答案】

【解析】略