Question

如圖，等腰△ABC的腰長是5cm，底邊長是6cm，P是底邊BC上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D，E，那么PD+PE=

 

cm．

Answer 1

分析：作出底邊上的高AF，連接AP，分等腰三角形為△APB和△APC，根據三角形的面積不變可求得PD+PE的值．

解答：解：連接AP，作AF⊥BC于點F，則BF=

1

2

BC=3．
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=4．
∵PD⊥AB，PE⊥AC，AF⊥BC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△APC．
即：

1

2

BC•AF=

1

2

AB•PD+

1

2

AC•PE．
∵AB=AC=5，
∴PD+PE=

24

5

cm．

點評：本題利用了等腰三角形的性質：兩腰相等，及勾股定理，面積法求解．