Question

解答下列各題：
（1）計算：（結果保留根號）0.25×(

1

2

)-2-(

π

4

)0+tan60°．
（2）已知關于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一個根為0，求k的值和方程的另一個根．

Answer 1

分析：（1）根據負指數冪的性質以及特殊角的三角函數值運算、零指數冪的運算分別化簡求出即可；
（2）由于一根為0，把x=0代入方程即可求得k的值，然后解方程求得另一根．

解答：解：（1）0.25×(

1

2

)-2-(

π

4

)0+tan60°
=

1

4

×4-1+

3

=

3

；

（2）∵關于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一個根為0，
∴k²+3k-4=0，
解得k₁=1，k₂=-4，
又∵k+4≠0，
∴k≠-4，
∴k=1，
∴原方程為5x²+3x=0，
x（5x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-

3

5

，
則k的值為1，方程的另一個根為-

3

5

．

點評：此題主要考查了實數的運算以及一元二次方程的解，本題容易忽視的問題是二次項系數k+4≠0．