【題目】如圖，在ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF． 
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，
∴∠EAB=∠FAD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中， 
，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴AE=CF
【解析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線 
與 
軸交 
、 
兩點，直線 
與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線及直線AC的函數表達式；
（2）若P點是線段AC上的一個動點，過P點作 
軸的平行線交拋物線于F點，求線段PF長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．
（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
請結合圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）若某商場天內有
人次支付記錄，估計選擇微信支付的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構成平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”
譯文：“今有正方形水池邊長為1丈，有棵蘆葦生長在它長出水面的部分為1尺．將蘆葦的中央，向池岸牽引，恰好與水岸齊接．問水深，蘆葦的長度分別是多少尺？”(備注：1丈=10尺)
如果設水深為
尺，那么蘆葦長用含的代數式可表示為_______尺，根據題意，可列方程為______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了分析九年級學生藝術考試的成績，隨機抽查了兩個班級的各5名學生的成績，它們分別是：
九（1）班：96，92，94，97，96
九（2）班:90，98，97，98，92
通過數據分析，列表如下：
（1）
（2）計算兩個班級所抽取的學生藝術成績的方差，判斷哪個班學生藝術成績比較穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示：
（1）請寫出點A、B、C三點的坐標．
（2）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的△A＇B＇C＇，并寫出它們的坐標：A＇（ ），B＇（ ），C＇（ ）．
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