Question

【題目】正方形 中，以為邊作等邊三角形 ，連接 ，直線 交對角線 于點，則的度數為_______________-

Answer 1

【答案】或

【解析】

以AD為邊作等邊三角形，這個等邊三角形可以在正方形的內部，也可以在正方形的外部，故要分類討論并作出圖形，如下圖1、圖2所示，然后在圖1中求出∠EAB=150°，AB=AE，求出∠ABF，利用△ABF的外角定理求解；在圖2中求出∠EAB=30°，AB=AE，求出∠ABE=75°，利用△ABF的外角定理求解.

解：如圖1，當等邊三角形ADE在正方形外部時：

∠EAB=∠DAB+∠DAE=，

又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=，

∴ 在△ABF中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC==60°；

如圖2，當等邊三角形ADE在正方形內部時：

∠EAB=∠DAB-∠DAE=，

又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=，

∴ 在△ABF中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC==120°.

故答案為：或.