Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,且a,b滿(mǎn)足|a+2|+(b+3a)2=0.

(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)若在線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)C,且AC=2BC,求C點(diǎn)表示的數(shù);

(3)若在原點(diǎn)O處放一個(gè)擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一個(gè)小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略小球的大小,可看做一個(gè)點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①甲球到原點(diǎn)的距離為_____,乙球到原點(diǎn)的距離為_________;(用含t的代數(shù)式表示)

②求甲乙兩小球到原點(diǎn)距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

Answer 1

【答案】 2+t 6-2t或2t-6

【解析】(1)、先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)、設(shè)BC的長(zhǎng)為x，則AC=2x，根據(jù)AB的長(zhǎng)度得出x的值，從而得出點(diǎn)C所表示的數(shù)；（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

(1)、由題意知a=-2,b=6,故AB=8.

(2)、設(shè)BC的長(zhǎng)為x,則AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=， ∴C點(diǎn)表示的數(shù)為6-=．

(3)①2+t;6-2t或2t-6.

②當(dāng)2+t=6-2t時(shí),解得t=， 當(dāng)2+t=2t-6時(shí), 解得t=8. ∴t=或8.