Question

【題目】已知直線y1＝﹣x+2和拋物線相交于點A，B．

(1)當k＝時，求兩函數圖象的交點坐標；

(2)二次函數y2的頂點為P，PA或PB與直線y1＝﹣x+2垂直時，求k的值．

(3)當﹣4＜x＜2時，y1＞y2，試直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)A(2，0)，B(﹣，)；(2)1或-；(3) ＜k＜且k≠0.

【解析】

（1）聯立方程組即可求交點；

（2）當PA與y1=-x+2垂直時，k=1；當PB與y1=-x+2垂直時，k=-；

（3）當x=-4時，y1＞y2，6＞24k；只有開口向上時成立，所以k＞0；

(1)當k＝時，，

聯立方程組，

∴或，

∴A(2，0)，B(﹣，)；

(2)的頂點P(1，﹣k)，

當PA與y1＝﹣x+2垂直時，k＝1；

當PB與y1＝﹣x+2垂直時，k＝﹣；

(3)當x＝2時，y1＝y2＝0，

當x＝﹣4時，y1＞y2，

當k＞0時，

∴6＞24k，

∴k＜，

∴0＜k＜；

當k＜0時，直線與拋物線有一個交點時：-x+2=kx2-2kx，
∵△=（1+2k）2=0，

∴k=，

∴＜k＜0；

綜上所述；＜k＜且k≠0；