Question

【題目】問題：探究函數y=|x|-1的性質．

小凡同學根據學習函數的經驗，對函數y=|x|-1的圖象與性質進行了探究．下面是小凡的探究過程，請補充完整：

（1）在函數y=|x|-1中，自變量x的取值范圍是______________；

（2）下表是y與x的幾組對應值．

①m=_________；

②若A（n，9），B（10，9）為該函數圖象上不同的兩點，則n=__________；

（3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合函數圖象，解決問題：

①該函數有______(填“最大值”或“最小值”)；并寫出這個值為______；

②觀察函數y=|x|-1的圖象，寫出該圖象的兩條性質．

Answer 1

【答案】（1）全體實數（或任意實數）；（2）①2；②-10；（3）畫圖見解析；（4）①當時，函數有最小值，最小值為-1；②時，y隨x的增大而減小，x>0時y隨x的增大而增大．函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸等

【解析】

（1）根據題目中的函數解析式，可知x的取值范圍；

（2）①根據函數解析式可以得到m的值；②根據函數解析式可以求得n的值，再根據題意得出符合題意的值；

（3）根據表格中的數據可以畫出相應的函數圖象；
（4）①根據函數圖象即可得出函數的最小值，進而求出最小值；②根據函數圖象可以寫出該函數的兩個性質，本題答案不唯一．

（1）由題意得：x取全體實數．

故答案是：全體實數；

（2）①當x=3時，y=|3|-1=2．

故答案是：2；

②∵ A（n，9），B（10，9）為該函數圖象上不同的兩點，

∴9= |x |-1,

∴x=±10,

∵B（10，9）

∴n=-10．

故答案是：-10；

（3）如圖所示，即為所求；

（4）①如圖所示，當x=0時，函數有最小值，最小值為-1．

故答案是：最小值，-1；

②時，y隨x的增大而減小，x>0時y隨x的增大而增大；函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸．