Question

如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直。

Answer 1

7s或25s

試題分析：作底邊上的高AD，設(shè)BP=xcm，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD=3，在Rt△APD中，根據(jù)勾股定理可得AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理可得AP²＋AC²=PC²，即可得到關(guān)于x的方程，求得x的值，從而可得BP的長(zhǎng)，求得P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間，再得到得P的對(duì)稱點(diǎn)P′，即可求得BP′的長(zhǎng)，從而求得P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間.
作底邊上的高AD

設(shè)BP=xcm            
易得AD=3
在Rt△APD中
AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²
在Rt△APC中 ,
AP²＋AC²=PC²
∴(4－x)²＋3²＋5²=（8－x）²
得x=
∴BP=
∴P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為÷0.25=7（s）
易得P的對(duì)稱點(diǎn)P′，即BP′=8－=
即÷0.25=25（s）
∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)7s或25s時(shí)，PA與腰垂直。
點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．