【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；
（2）試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數量關系．并說明理由．
【答案】（1）∠AOD的補角為∠BOD，∠COD；∠BOE的補角為∠AOE，∠COE；
（2）∠COD+∠COE=90，理由參見解析．
【解析】
試題分析：（1）兩個角相加等于180度即為互為補角，由互為補角意義，和已知的角平分線即可得出結論；（2）利用平角是180度和角平分線意義即可得出結論．
試題解析：（1）因為∠AOD+∠BOD=180，所以∠AOD的補角為∠BOD，又因為OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD，所以∠AOD的補角為∠BOD，∠COD；同理因為∠AOE+∠BOE=180，所以∠BOE的補角為∠AOE，又因為OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE，所以∠BOE的補角為∠AOE，∠COE；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COE=
∠AOC，∠COD=
∠BOC， ∴∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=90，即∠COD與∠COE的數量關系是∠COD+∠COE=90．
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【題目】綜合與探究
（實踐操作）三角尺中的數學
數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．
（問題發現）
（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數是 ，∠DCB的度數 ，∠ECD的度數是 ．
②如圖1，你發現∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發現的結論．
（類比探究）
（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發現的結論是否還依然成立？請說明理由．
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【題目】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展開式中不含 x3和 x2項．
（1）求m、n的值；
（2）當 m、n取第（1）小題的值時，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
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【題目】閱讀下列材料：
已知：如圖1，等邊△A1A2A3內接于⊙O，點P是
上的任意一點，連接PA1，PA2，PA3，可證：PA1+PA2=PA3，從而得到：
是定值．
（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內將證明過程補充完整；
證明：如圖1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延長線于點M．
∵△A1A2A3是等邊三角形，
∴∠A3A1A2=60°，
∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，
∴△A1A3P≌△A1A2M
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．
∴，是定值．
（2）延伸：如圖2，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正方形A1A2A3A4”，其余條件不變，請問：
還是定值嗎？為什么？
（3）拓展：如圖3，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正五邊形A1A2A3A4A5”，其余條件不變，則
= （只寫出結果）．
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【題目】如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數為（ ）
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【題目】一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.
(1)農民自帶的零錢是多少?
(2)試求降價前y與x之間的關系式
(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?
(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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【題目】如圖，在五邊形 ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB//ED，∠EAB＝120°，則∠DCB的度數是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
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【題目】“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油35升，當行駛80千米時，發現油箱余油量為25升（假設行駛過程中汽要車的耗油量是均勻的）
（1）求該車平均每千米的耗油量；
（2）寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關系式；
（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．
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