Question

某工廠設計了一款產品，成本價為每件20元．投放市場進行試銷，得到如下數據：

售價（元∕件）	……	30	40	50	60	……
日銷售量（件）	……	500	400	300	200	……

（I）若日銷售量（件）是售價（元∕件）的一次函數，求這個一次函數解析式；
（II）設這個工廠試銷該產品每天獲得的利潤（利潤=銷售價－成本價）為W（元），當售價定為每件多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

（I）設這個一次函數解析式為 y=kx+b(k≠0)．
∴                   
解得
∴y=．                    
（II）                           
分                
．            
∴當售價定為50元時，工藝廠每天獲得的利潤W最大，最大利潤是9000元．   

（1）由圖可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式即可，
（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據此得表達式，運用性質求最值；