Question

【題目】已知反比例函數y=（k為常數，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1、x2）、B（x2、y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小；

（4）若在其圖象上任取一點，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k=5．（2）k＞1．（3）x1＞x2．（4）k=±6．

【解析】

試題分析：（1）設點P的坐標為（m，2），由點P在正比例函數y=x的圖象上可求出m的值，進而得出P點坐標，再根據點P在反比例函數y=的圖象上，所以2=，解得k=5；

（2）由于在反比例函數y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k﹣1＞0，求出k的取值范圍即可；

（3）反比例函數y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數的第二象限的圖象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2；

（4）利用反比例函數的比例系數的幾何意義直接寫出答案即可．

解：（1）由題意，設點P的坐標為（m，2）

∵點P在正比例函數y=x的圖象上，

∴2=m，即m=2．

∴點P的坐標為（2，2）．

∵點P在反比例函數y=的圖象上，

∴2=，解得k=5．

（2）∵在反比例函數y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

∴k﹣1＞0，解得k＞1．

（3）∵反比例函數y=圖象的一支位于第二象限，

∴在該函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數的第二象限的圖象上，且y1＞y2，

∴x1＞x2．

（4）∵在其圖象上任取一點，向兩坐標軸作垂線，得到的矩形為6，

∴|k|=6，

解得：k=±6．