Question

【題目】如圖，點A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）構(gòu)成正方形ABCD，以AB為邊做等邊△ABE，則∠ADE和點E的坐標(biāo)分別為（　　）

A. 15°和（2，1+）

B. 75°和（2，﹣1）

C. 15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）

D. 15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）

Answer 1

【答案】D

【解析】

分為兩種情況：①當(dāng)△ABE在正方形ABCD外時，過E作EM⊥AB于M，根據(jù)

等邊三角形性質(zhì)求出AM、AE，根據(jù)勾股定理求出EM，即可得出E的坐標(biāo)，求出∠EAD，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)即可求出∠ADE；②當(dāng)?shù)冗?/span>△ABE在正方形

ABCD內(nèi)時，同法求出此時E的坐標(biāo)，求出∠DAE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角

形性質(zhì)即可求出∠ADE．

分為兩種情況：①△ABE在正方形ABCD外時，如圖，過E作EM⊥AB于M，

∵等邊三角形ABE，

∴AE=AB=3﹣1=2，

∴AM=1，

由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，

∴22=12+EM2，

∴

∵A（1，1），

∴E的坐標(biāo)是

∵等邊△ABE和正方形ABCD，

∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE，

∴

②同理當(dāng)△ABE在正方形ABCD內(nèi)時，同法求出E的坐標(biāo)是

∵∠DAE=90°﹣60°=30°，

AD=AE，

∴

∴∠ADE和點E的坐標(biāo)分別為15°，或75°，

故選：D．