Question

【題目】如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm．
（1）當(dāng)PA=45cm時，求PC的長；
（2）若∠AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明．（結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計算器，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)PA=45cm時，連結(jié)PO．

∵D為AO的中點，PD⊥AO，

∴PO=PA=45cm．

∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，

∴OC=OB+BC=36cm，PC= =27cm

（2）解：當(dāng)∠AOC=120°，過D作DE⊥OC交BO延長線于E，過D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．

在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO= AO=12，

∴DE=DOsin60°=6 ，EO= DO=6，

∴FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．

在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，

∴PF=DFtan30°=42× =14 ，

∴PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68＞27，

∴點P在直線PC上的位置上升了

【解析】（1）連結(jié)PO．先由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PO=PA=45cm，則OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC= =27cm；（2）過D作DE⊥OC交BO延長線于E，過D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6 ，EO= DO=6，則FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42× =14 ，則PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68＞27，即可得出結(jié)論．