Question

【題目】在一個不透明的盒子里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們形狀、大小完全相同．小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數字，作為點P的橫坐標x，放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數字，作為點P的縱坐標y．

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標；

（2）求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率．

Answer 1

【答案】（1）列表見解析，P所有可能的坐標有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）

【解析】

（1）用列表法列舉出所有可能出現的情況，注意每一種情況出現的可能性是均等的，

（2）點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結果有2個，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．

（1）由列表法列舉所有可能出現的情況：

因此點P所有可能的坐標有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16種．

（2）點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結果有2個，即(3，4)，(4，3)，

∴點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率為．