Question

如果不等式組

9x-a≥0 8x-b＜0

的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a、b的有序數對（a、b）共有（　　）

• A、17個
• B、64個
• C、72個
• D、81個

Answer 1

分析：首先解不等式組

9x-a≥0 8x-b＜0

，則不等式組的解集即可利用a，b表示，根據不等式組的整數解僅為1，2，3即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數解，即可求解．

解答：解：由原不等式組可得：

a

9

≤x＜

b

8

．
在數軸上畫出這個不等式組解集的可能區間，如下圖

根據數軸可得：0＜

a

9

≤1，3＜

b

8

≤4．
由0＜

a

9

≤1，得0＜a≤9，
∴a=1，2，3…9，共9個．
由3＜

b

8

≤4得3×8＜b≤4×8，
∴b=3×8+1，3×8+2，3×8+3，…，3×8+8．共8個．
9×8=72（個）．
故選C．

點評：注意各個不等式的解集的公式部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數解的，所以要找出在這范圍內的整數．