Question

如果不等式組：

9x-a≥0① 8x-b＜0②

的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a、b各是什么數？

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a，b的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a，b的不等式，從而求出a，b的值．

解答：解：不等式①的解集是x≥

a

9

，
不等式②的解集是x＜

b

8

，
因為不等式組的整數解僅為1，2，3，
即本不等式組不但有解，而且有三個整數解，根據“公共部分”的原則，
在數軸上表示如下圖所示．

由圖易知0＜

a

9

≤1，即a取1，2，3，4，5，6，7，8，9九個整數；
并且，3＜

b

8

≤4，即b取25，26，27，28，29，30，31，32八個整數．

點評：正確解出不等式組的解集，確定

a

9

，

b

8

的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．