Question

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（ ）
A.6
B.12
C.32
D.64

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1 ， ∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此類推：A6B6=32B1A2=32．
故選：C．

【考點精析】利用等邊三角形的性質和含30度角的直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．