Question

已知a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，則a³+b³的值是　　．

Answer 1

9

試題分析：觀察a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0式子，可分解為（a﹣b﹣1）（a⁴+1）=0，那么必為a﹣b﹣1=0，根據已知a、b還滿足2a﹣3b=1．據這兩式可解得a、b的值．那么再將a、b的值代入a³+b³即可求出結果．
解：∵a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0?（a⁵+a）﹣（a⁴b+b）﹣（a⁴+1）=0?a（a⁴+1）﹣b（a⁴+1）﹣（a⁴+1）=0?（a﹣b﹣1）（a⁴+1）=0
∵a⁴+1＞0
∴a﹣b﹣1=0       ①
又∵2a﹣3b=1     ②
由①②可得a=2，b=1，
∴a³+b³=2³+1=9．
故答案為：9．
點評：本題考查因式分解，解決本題的關鍵是通過因式分解將a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0轉化為（a﹣b﹣1）（a⁴+1）=0，同時得到a﹣b﹣1=0．