Question

如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據此圖填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（　　）（　　）．
說理驗證
事實上，我們也可以用如下方法進行變形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（）=　　=（　　）（　　）．
于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．
嘗試運用
例題 把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
請利用上述方法將下列多項式分解因式：
（1）x²﹣7x+12；            （2）（y²+y）²+7（y²+y）﹣18．

Answer 1

x+p   x+q  qx+pq   x（x+p）+q（x+p）   x+p     x+q
（1）（x﹣3）（x﹣4）  （2）（y²+y+9）（y+2）（y﹣1）

試題分析：由矩形的面積公式可以求得x²+px+qx+pq=（x+p）（x+q）；
利用分組的方法可以先分組然后提公因式法可以分解因式為：x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）；
根據x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的形式的運用，可以將一個二次三項式分解因式，從而求出結果．
解：由矩形的面積公式得：（x+p）（x+q）；
根據分組分解法得：x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；
（1）原式=（x﹣3）（x﹣4）
（2）原式=（y²+y+9）（y²+y﹣2）
=（y²+y+9）（y+2）（y﹣1）．
故答案為：（x+p）（x+q）；x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；
點評：本題是一道因式分解的試題，考查了十字相乘法在實際問題中的運用，分組分解法的運用，提公因式法的運用．在分解因式時，要分解到不能再分解為止．