Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OA繞點O逆時針方向以每秒6°的速度旋轉（當旋轉角度等于360°時，OA停止旋轉），同時OB繞點O以每秒2°的速度旋轉（當OA停止旋轉時，OB同樣停止旋轉）.求當OA旋轉多少秒，旋轉后的OA與OB形成的角度為50°.

Answer 1

【答案】（1）①x=10 ②x=35； （2）當OA旋轉5秒或10秒或17.5秒或35或50秒時，與OB形成角度為50°.

【解析】

試題(1)當OB逆時針旋轉:設OA旋轉x秒后與OB形成角度為,①OA未追上OB,②當OA超過OB,列方程即可得到結論;

(2)當OB順時針旋轉:設OA旋轉x秒后與OB形成角度為,①OA與OB相遇前,②OA與OB相遇后,列方程即可得到結論.

解：（1）當OB逆時針旋轉：設OA旋轉x秒后與OB形成角度為50°

①OA未追上OB

50-2x+6x=90，解得 x=10

②當OA超過OB

6x-90=50+2x

解得 x=35

（2）當OB順時針旋轉：設OA旋轉x秒后與OB形成角度為50°

①OA與OB相遇前

2x+6x+50=90

解得 x=5

②OA與OB相遇后

6x+2x-50=90

解得 x=17.5

或6x+2x-90+50=360

解得 x=50

綜上所述：當OA旋轉5秒或10秒或17.5秒或35或50秒時，與OB形成角度為50°.