【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結論的個數是_________.
【答案】4
【解析】
①根據x=-3時，對應的y=0，代入可得結論；
②根據x=-2時，對應的y＞0，代入可得結論；
③根據頂點坐標中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根；
④將x-1替換x，由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-3，x2=1，可得結論．
解：①由拋物線的對稱性可知：與x軸交于另一點為（-3，0），
∴9a-3b+c=0；
故①正確；
②由圖象得：當x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
故②正確；
③∵拋物線的頂點（-1，4），
∴方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根，
即方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根；
故③正確；
④由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-3，x2=1，
∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-3或x-1=1，
∴x1=-2，x2=2，
故④正確；
綜上得：正確結論為： 4個.
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【題目】正方形網格中，小格的頂點叫做格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．下圖
中的正方形網格中
是格點三角形，小正方形網格的邊長為（單位長度）．
的面積是________（平方單位）；
在圖
所示的正方形網格中作出格點
和
″
″
″，使
，″″″
，且
、
、
″″中任意兩條線段的長度都不相等；
在所有與相似的格點三角形中，是否存在面積為
（平方單位）的格點三角形？如果存在，請在圖中作出，如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．
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【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數式表示）.
方法1：；
方法2：.
（2）根據（1）中的結論，請你寫出代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系.
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知實數a，b滿足：a+b=5，ab=4，求a-b的值.
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【題目】甲、乙兩車分別從
地將一批物資運往
地，兩車離地的距離
（千米）與其相關的時間
（小時）變化的圖像如圖所示．讀圖后填空：
（1）地與地之間的距離是______千米；
（2）甲車由地前往地時所對應的與的函數解析式及定義域是__________；
（3）甲車由地前往地比乙車由地前往地多用了______小時．
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【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.
（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數量關系；
（2）若將△OCD繞O旋轉到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點M，請探究線段OM、AD之間的關系，并證明你的結論；
（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請直接寫出此時△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了迎接鄭州市第二屆“市長杯”青少年校園足球超級聯賽，某學校組織了一次體育知識競賽．每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級得分依次記為100分、90分、80分、70分．學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統計圖，如圖所示．
（1）把一班競賽成績統計圖補充完整；
（2）寫出下表中a、b、c的值：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差 | |
一班 | a | b | 90 | 106.24 |
二班 | 87.6 | 80 | c | 138.24 |
（3）根據（2）的結果，請你對這次競賽成績的結果進行分析．
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【題目】已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；
（3）設拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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