Question

在有理數范圍內分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x⁴=　　．

Answer 1

（3x+2）（3﹣x）（6x²+7x+6）

試題分析：根據整式的乘法法則展開，設t=x²+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再進一步分解因式即可．
解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x⁴
=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x⁴
=（x²+7x+6）（2x²+7x+6）﹣20x⁴
令t=x²+7x+6
t（x²+t）﹣20x⁴
=t²+tx²﹣20x⁴
=（t﹣4x²）（t+5x²）
=（x²+7x+6﹣4x²）（x²+7x+6+5x²）
=（6+7x﹣3x²）（6x²+7x+6）
=（3x+2）（3﹣x）（6x²+7x+6）．
故答案為：（3x+2）（3﹣x）（6x²+7x+6）．
點評：本題考查了多項式乘多項式、分解因式等知識點的理解，能選擇適當地方法分解因式和把多項式展開是解此題的關鍵．