Question

【題目】已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于第一象限內的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．

（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）直接寫出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M為線段PQ上一點，且MN⊥x軸于N，求△MON的面積最大值及對應的M點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣2x+9；（2）當x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥；（3）當x=時，面積最大值為，M（，）

【解析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函數解析式中確定k2的值，得到反比例函數解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函數確定m的值，再根據P，Q兩點坐標利用待定系數法確定一次函數解析式；

（2）根據函數的圖象即可求得；

（3）設M（x，﹣2x+9），則ON=x，MN=﹣2X+9，根據三角形面積公式即可得到關于x的二次函數，將其化為頂點式，即可得到函數的最大值，從而確定M點的坐標．

（1）∵點P（，8）在反比例函數圖象上，

∴8=，

∴k2=4，

∴反比例函數的表達式為：,

∵Q（4，m）在反比例函數的圖象上，

∴m==1，

∴Q（4，1），

把P（，8），Q（4，1）分別代入一次函數y=k1x+b中，

∴，，

解得：k1=-2，b=9，

∴一次函數的表達式為y=﹣2x+9；

即反比例函數的表達式：，一次函數的表達式為：y=﹣2x+9；

（2）由圖象得：當x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥．

（3）設M（x，﹣2x+9），

∴ON=x，MN=﹣2X+9，

∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，

∴當x=時，面積最大值為，

即M（，）．