Question

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4cm．

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質得出AF∥EC，進而得出AF=EC，進而求出即可；

（2）利用菱形的性質以及三角形內角和定理得出∠2=∠ACE，進而求出∠BAE=∠B，得出BE=AE=CE，再利用直角三角形斜邊上的中線性質得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）解：∵AC平分∠EAF，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠ACE，

∴∠2=∠ACE，

∴AE=CE，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE=90°﹣∠1，∠B=90°﹣∠ACE，

∴∠BAE=∠B，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=BC=4cm．