Question

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連結CD、OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④．其中正確結論的序號是（　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①∵AB是半圓直徑，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，∴①正確．

②過點E作EF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于點D，∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴②錯誤．

③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，∴不能證明△ODE和△ADO相似，∴③錯誤；

④∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，

∵AB是半圓直徑，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已證），

∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，∴△CED∽△COD，∴，

∴CD2=ODCE=ABCE，∴2CD2=CEAB．∴④正確．綜上所述，只有①④正確．故選B．