Question

【題目】某核桃種植基地計(jì)劃種植A、B兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝，已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝，收購價(jià)格分別是4.2元/千克、4元/千克．

(1)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25800千克，則A、B兩種核桃各種植了多少畝？

(2)設(shè)該基地種植A種核桃a畝，全部收購后，總收入為w元，求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式．若要求種植A種核桃的面積不少于B種核桃的一半，那么種植A、B兩種核桃各多少畝時(shí)，該種植基地的總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種核桃各種植了21畝和9畝．（2）種植A、B兩種核桃各10畝、20畝時(shí)，該種植基地的總收入最多，最多是113600元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)該基地種植A種水果x畝，種植B種水果（30-x）畝，根據(jù)總產(chǎn)量的等量關(guān)系，可得一元一次方程，解一元一次方程即可解答；

（2）設(shè)該基地種植A種水果a畝，種植B種水果（30-a）畝，根據(jù)種植面積的關(guān)系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范圍，根據(jù)題意得到w和a的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

解：(1)設(shè)A種核桃種植了x畝，由題意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B兩種核桃各種植了21畝和9畝．

(2)由題意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝120000－640a.∵a≥ (30－a)，∴a≥10，∴當(dāng)a＝10時(shí)，w＝120000－640a取得最大值，此時(shí)w＝113600，30－a＝20，即種植A、B兩種核桃各10畝、20畝時(shí)，該種植基地的總收入最多，最多是113600元．