Question

【題目】如圖，△ABC中，BC=10，ACAB=4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為______.

Answer 1

【答案】10

【解析】

延長AB，CD交點于E，可證△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當BE⊥BC時，S△BEC最大面積為20，即S△BDC最大面積為10．

如圖：延長AB，CD交點于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵CD⊥AD，

∴∠ADC＝∠ADE＝90°，

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（ASA），

∴AC＝AE，DE＝CD；

∵AC﹣AB＝4，

∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；

∵DE＝DC，

∴S△BDC＝S△BEC，

∴當BE⊥BC時，S△BDC面積最大，

即S△BDC最大面積＝××10×4＝10．

故答案為：10．