Question

22、一正方形花圃共64平方米，全部種植牡丹和杜鵑．當種牡丹16平方米、杜鵑48平方米時，花店報價為：牡丹每平方米100元，杜鵑每平方米50元．經過討價，協定：若牡丹面積每增加1平方米，則每平方米價格優惠2.5元，但不低于80元；杜鵑價格不變．設牡丹面積增加x（x＞0）平方米．
（1）根據題意，用含x的代數式填表．

	牡丹		杜鵑
	面積	單價	…
原來	16	100	…
后來			…

（2）當牡丹、杜鵑分別種植多少平方米時，花店老板能收入3920元？
（3）設計一個平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形），它的面積剛好能種植（2）中的牡丹，它的四條邊都不與方格的邊重合，且它的四個頂點和對角線的交點都在格點上．（設每個小方格面積為1平方米）

Answer 1

分析：（1）設牡丹面積增加x（x＞0）平方米，根據若牡丹面積每增加1平方米，則每平方米價格優惠2.5元，可求解．
（2）設牡丹面積增加x（x＞0）平方米，根據牡丹每平方米100元，杜鵑每平方米50元．經過討價，協定：若牡丹面積每增加1平方米，則每平方米價格優惠2.5元，但不低于80元；杜鵑價格不變，花店老板能收入3920元列方程求解．
（3）根據要求設計出平行四邊形．

解答：解：（1）16+x，100-2.5x；       …（4分）

（2）設牡丹面積增加x（x＞0）平方米，
（16+x）（100-2.5x）+50（48-x）=3920…（2分）
整理得：x²-4x-32=0x₁=8，x₂=-4
∵x＞0∴x₂=-4舍去
∵（100-2.5x）≥80∴x≤8
∴x=8
∴牡丹24平方米，杜鵑40平方米．    …（2分）

（3）如圖所示：
等…（2分）

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵看到牡丹的增加和價格的關系，以總錢數做為等量關系列方程求解，根據面積設計出圖形．