Question

【題目】如圖，中，，以上一點為圓心作圓與切于點，與分別交于點，連接并延長交的延長線于點.

求證：；

過點作于點，連接并延長交于點，連接，若平分，求證：；

在的條件下，延長交的延長交于點，連接并延長交于點,若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據切線的性質可得，然后再根據等角的余角相等求得，再由等腰三角形的性質可得；

（2）根據全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質可得，再由圓的內接四邊形對角互補的性質和圓周角定理可得，再由等弧對應的圓周角相等求得，從而得證；

（3）由全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質可得，，從而可得，再根據題意證明從而可得，根據等角的正切值相等可求得RD，HN，進而可求得OF和OH.

連接是的切線，

，

，

，，

，；

延長交于點，連接，

平分，

同理，

，

，

，，

∴，

是的直徑，，∴弧等于弧，

；

延長交于點，連接，

由知，，

由知，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

.