Question

方程x²+2x-1=0的根可看出是函數y=x+2與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x³+x-1=0的實根x所在范圍為（　　）

A．- 1 2 ＜x＜0

B．0＜x＜ 1 2

C． 1 2 ＜x＜1

D．1＜x＜ 3 2

Answer 1

依題意得方程x³+x-1=0的實根是函數y=x²+1與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，
這兩個函數的圖象如圖所示，
∴它們的交點在第一象限，
當x=1時，y=x²+1=2，y=

1

x

=1，此時拋物線的圖象在反比例函數上方；
當x=

1

2

時，y=x²+1=1

1

4

，y=

1

x

=2，此時反比例函數的圖象在拋物線的上方；
∴方程x³+x-1=0的實根x所在范圍為

1

2

＜x＜1．
故選C．