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已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）、B（，），且點B關于原點的對稱點C也在該拋物線上．
⑴求a、b、c的值；
⑵①這條拋物線上縱坐標為的點共有         個；
②請寫出： 函數值y隨著x的增大而增大的x的一個范圍          ．
（1）解：∵點B（，）關于原點的對稱點C坐標為（－，－）
又拋物線過A（0，2）、B、C三點
∴
解得
（2）①2，
②x≤（，-1<x<0等只要是x≤的子集即可）
（1）將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）①根據拋物線的對稱性直接解答；
②求出拋物線的對稱軸，根據二次函數的性質解答；
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線F：的頂點為P，拋物線：與y軸交于點A，與直線OP交于點B．過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F′：，拋物線F′與x軸的另一個交點為C．

⑴當a = 1，b=－2，c = 3時，求點C的坐標(直接寫出答案)；
⑵若a、b、c滿足了
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標系中，點，為兩動點，其中，連結，．
（1）求證：；
（2）當時，拋物線經過兩點且以軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線交軸于點，過點作直線交拋物線于兩點，問是否存在直線，使？若存在，求出直線對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓P的圓心在反比例函數圖象上，并與x軸相交于A、B兩點． 且始終與y軸相切于定點C(0，1)．

（1）求經過A、B、C三點的二次函數圖象的解析式;
（2）若二次函數圖象的頂點為D，問當k為何值時，四邊形ADBP為菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0  ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數為【   】
A．1B．2 C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數。
（1）求證：對于任意實數m，該二次函數圖象與x軸總有公共點；
（2）若該二次函數圖象與x軸有兩個公共點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，直線經過和兩點，它與拋物線在第一象限內相交于點P，又知的面積為4，求的值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）.以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.
（2）求點F的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程x2+2x-1=0的根可看出是函數y=x+2與y=
1
x
的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x3+x-1=0的實根x所在范圍為（　　）
A．-
1
2
＜x＜0		B．0＜x＜
1
2
C．
1
2
＜x＜1		D．1＜x＜
3
2

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同步練習冊答案
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