Question

【題目】已知：在等邊△ABC中， AB=， D，E分別是AB，BC的中點（如圖）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉，得到△BD1E1，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．點P到BC所在直線的距離的最大值為_____________．

Answer 1

【答案】2

【解析】∵等邊△ABC，∴∠ABC=60°，AB=CB，

∵等邊△D1E1B，∴∠D1BE1=60°，D1B= BE1，

∴∠D1BA=∠E1BC，

在△D1BA和△E1BC中，

，

∴△D1BA≌△E1BC（SAS），

∴∠PAB=∠PCB，

∵∠APC+∠PAB=∠ABC+∠PCB，

∴∠APC=∠ABC=60°，

∵∠D1BE1=60°，

∴P、B、E1、D1共圓，

當BP⊥BC時，點P 到BC所在直線距離最大，此時E1恰好在AB上且為AB中點，

∵E1為AB中點，

∴E1C平分∠ACB，

∴∠PCB=30°，

∵tan30°==,

∴PB=BC×=2×=2.

故答案為2.