Question

【題目】如圖，拋物線與坐標軸交于A、B、C三點，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內的拋物線上有一動點D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在DE上作點G，使G點與D點關于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，求G點的橫坐標；

（3）過D點作直線DH∥AC交AB于H，當△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或；（3）M點的橫坐標為，N點的橫坐標為．

【解析】

試題分析：（1）根據B，C兩點在拋物線上，代入拋物線得到方程組，求出a，b的值即可；

（2）直線AB的解析式為，設F點的坐標為（x，），則D點的坐標為（x，），根據G點與D點關于F點對稱，所以G點的坐標為（x，），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標軸相切，分兩種情況試題解析：①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE；②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE；

（3）M點的橫坐標為，N點的橫坐標為．

試題解析：（1）∵B，C兩點在拋物線上，∴，解得：．

∴所求的拋物線為：；

（2）拋物線，則點A的坐標為（0，2），設直線AB的解析式為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為，設F點的坐標為（x，），則D點的坐標為（x，），∵G點與D點關于F點對稱，∴G點的坐標為（x，），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標軸相切，

①若⊙G與x軸相切則必須有DG=GE，即=，即：，解得：，（舍去）；

②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE，即，解得：，（舍去）；

綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，G點的橫坐標為2或；

（3）M點的橫坐標為，N點的橫坐標為．