Question

【題目】綜合與探究：

（1）計算判斷：（計算并判斷大小，填寫符號：“>”“<”或“=”）

①當，時，_____；

②當，時，_____；

③當，時，______；

④當，時，______；

⑤當，時，______；

⑥當，時，_______；

…

（2）歸納猜想：猜想并寫出關于與（，是常數，且，）之間的數量關系；

（3）探究證明：請補全以下證明過程：

證明：根據一個實數的平方是非負數，可得，

∴，

∵，，

…

（4）實踐應用：要制作面積為的長方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的結論，求出框架周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①=，②=，③=，④>，⑤>，⑥>；（2）；（3）見解析；（4）框架周長的最小值為．

【解析】

（1）代入計算即可；

（2）由（1）可得出；

（3）根據非負數的性質展開即可得出答案；

（4）設長方形的長和寬分別為，，則長方形面積為：；周長為：，根據（2）的結論即可得出答案．

解：（1）①當，時，；

②當，時，；

③當，時，；

④當，時，；

⑤當，時，；

⑥當，時，；

（2）猜想結果為：；

（3）證明過程如下：

根據一個實數的平方是非負數，可得，

∴，

∵，，

∴．

∴．

∴．

（4）設長方形的長和寬分別為，

∵長方形面積為4，

∴．

∴．

∴．

∴框架周長的最小值為．