【題目】如圖，在長方形紙片
中，
，
，拆疊紙片，使頂點
落在邊
上的點
處，折痕分別交邊、
于點
、
,則
的面積最大值是__________．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：
（1）計算判斷：（計算并判斷大小，填寫符號：“>”“<”或“=”）
①當
，
時，
_____
；
②當
，
時，_____；
③當
，
時，______；
④當，
時，______；
⑤當
，時，______；
⑥當
，
時，_______；
…
（2）歸納猜想：猜想并寫出關于與（
，
是常數，且
，
）之間的數量關系；
（3）探究證明：請補全以下證明過程：
證明：根據一個實數的平方是非負數，可得
，
∴
，
∵，，
…
（4）實踐應用：要制作面積為
的長方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的結論，求出框架周長的最小值．
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【題目】我們知道，任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0.
（1）如果
，其中a、b為有理數，那么a= ，b= .
（2）如果
，其中a、b為有理數，求a+2b的值.
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：①b2=4ac，②abc＜0；③a＞c；④4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．
（1）求∠CAM的度數；
（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；
（3）當動D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．
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【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.
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【題目】我區浙江中國花木城組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的苗木共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：
苗 木 品 種 | A | B | C |
每輛汽車運載量（噸） | 12 | 10 | 8 |
每噸苗木獲利（萬元） | 3 | 4 | 2 |
（1）設裝A種苗木車輛數為x，裝運B種苗木的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤．
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【題目】如圖，點C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側，BE⊥CP于點E．
（1）求證：△CAB∽△EPB；
（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長．
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