Question

如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點坐標是

 

，△ABC的周長是

 

（結果保留根號）；
（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析：根據A點的坐標，首先確定坐標系的位置，在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C一定在AB的中垂線上，通過作圖即可確定C的位置，根據勾股定理即可求得三角形的周長，根據對角線的關系即可判定四邊形的形狀．本

解答：解：（1）圖形如右．

（2）圖見上，C（-1，1），△ABC的周長是2

2

+2

10

．

（3）由旋轉180°可知，BC=CB′，AC=CA′，
∴四邊形ABA′B′是平行四邊形，
又∵AA′=BB′，
∴四邊形ABA′B′是矩形．

點評：本題考查了在格點上找等腰三角形的頂點，旋轉變換作圖，根據旋轉中心畫圖，確定旋轉后的點的坐標時，要抓住“動”與“不動”，看圖是關鍵．