Question

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格小正方形的邊長為1），請?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），則C點(diǎn)坐標(biāo)是

 

，△ABC的面積是

 

；
（3）將（2）中畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△A′B′C．求經(jīng)過B、C、B′三點(diǎn)的拋物線的解析式；并判斷拋物線是否經(jīng)過8×8正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（不包括點(diǎn)B、C、B′），若經(jīng)過，請你直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），即可作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）由在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），根據(jù)勾股定理的逆定理即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，又由直角三角形面積的求解方法，即可求得△ABC的面積；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的知識，首先畫出△A′B′C，即可求得點(diǎn)C′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式，繼而求得經(jīng)過8×8正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），所以平面直角坐標(biāo)系如圖：（2分）

（2）∵不是等腰直角三角形，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），（2分）
∵AB=

22+22

=2

2

，AC=

2

，BC=

32+1

=

10

，
即AB²+AC²=BC²，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）；
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×2

2

×

2

=2；
故答案為：（-1，2），2；

（3）如圖：點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，-1），
設(shè)經(jīng)過B、C、B′三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴

a-b+c=2 16a-4b+c=1 c=-1

，
解得：

a=- 5 6 b=- 23 6 c=-1

，
∴經(jīng)過B、C、B′三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-

5

6

x²-

23

6

x-1    （3分）（圖1分）
經(jīng)過，點(diǎn)為：（-3，3）．--（1分）

點(diǎn)評：此題考查了平面直角坐標(biāo)系的確定，直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的知識以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．