Question

如圖是規格為8×8的正方形網格，請在網格中按下列要求操作：
（1）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，并求出腰長；
（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A′B′C；連接AB′和A′B，試說明四邊形ABA′B′是矩形．

Answer 1

分析：（1）要等腰，可見頂點要在底的垂直平分線上，要腰長為無理數，則腰長要是網格的對角線．依此找點即可，答案不唯一．
（2）將△ABC的各頂點繞點C旋轉180°后，找到對應點，順次連接得到的△A'B'C．根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可證明．

解答：解：（1）如圖，
腰AC的長AC=

32+12

=

10

．（5分）

（2）△A'B'C'是由△ABC繞點C旋轉180°后得到的，（7分）
∴A、C、A'和B、C、B'同一直線上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四邊形ABA'B'是平行四邊形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四邊形ABA'B'是矩形．

點評：（1）考查了網格的應用，及對無理數的理解．
（2）主要考查的還是旋轉作圖的作法，但又綜合了矩形的證明．