Question

（2012•玉林）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉到△A′BC′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，則C′D=

5

2

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的判定得出△BCC′是等邊三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位線，進而得出DC′=

1

2

BC=

5

2

．

解答：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，
∴∠C=60°，BC=BC′=

1

2

AC=5，
∴△BCC′是等邊三角形，
∴CC′=5，
∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，
∴C′D∥BC，
∴DC′是△ABC的中位線，
∴DC′=

1

2

BC=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定和中位線的性質，根據已知得出DC′是△ABC的中位線是解題關鍵．