Question

如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

Answer 1

【答案】分析：由已知條件先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．
解答：解：連接CE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
在△BCE與△ACE中，
，
∴△BCE≌△ACE（SSS），
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE與△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE，
∴∠BDE=∠BCE=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用全等求解角相等，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．