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如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°.

（1）求證：CA=CD；
（2）求證：BD=OB.
（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據切線的性質，推出∠A，∠D的度數，即可推出結論；
（2）根據含30度角的直角三角形的性質即可推出結論.
試題解析：（1）∵CD切⊙O于點C，∴∠OCD=90°.
∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.
∵AB是⊙O的直徑，∴OA="OC=OB." ∴∠A="30°." ∴∠D="30°." ∴CA=CD.
（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.
又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓O1與⊙O2外切，它們的圓心距為16cm，⊙O1的半徑是12cm，則⊙O2的半徑是　_________　cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，D是AB延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于E，AC平分∠DAE．

（1）直線DE與⊙O有怎樣的位置關系？為什么？
（2）若AC=，⊙O的半徑為1，求CD的長及由弧BC、線段BD、CD所圍成的陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系,一條圓弧經過網格點A、B、C,請在網格圖中進行下列操作(以下結果保留根號)：

（1）利用網格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置,并寫出D點的坐標為            ；
（2）連接AD、CD,則⊙D的半徑為        ,∠ADC的度數為        ；
（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖,求該圓錐底面半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OC=4，∠OAC=60°.

（1）求∠AOC的度數；
（2）在圖（1）中，P為直徑BA的延長線上一點，且，求證：PC為⊙O的切線.
（3）如圖（2），一動點M從A點出發，在⊙O上按逆時針方向運動一周（點M不與點C重合），當時，求動點M所經過的弧長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，，M是弧AB的中點，OC⊥OD，△COD繞點O旋轉與△AMB的兩邊分別交于E、F（點E、F與點A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點．

（1）求證：；
（2）連接PM、QM，試探究：在△COD繞點O旋轉的過程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，請說明理由；
（3）連接EF，試探究：在△COD繞點O旋轉的過程中，△EFM的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=，點C在弦AB上，，則OC的長為（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個圓錐的底面圓半徑為6cm，圓錐側面展開圖扇形的圓心角為240°，則圓錐的母線長為     cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是小穎同學的眼鏡，則兩鏡片所在兩圓的位置關系是
A．外離；B．外切；C．內含；D．內切.

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同步練習冊答案
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