Question

【題目】如圖，已知雙曲線y=（x＞0）圖象上兩點，過A、B兩點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D，連接AD、BC，則：

（1）若A、B兩點的坐標分別是（1，4）、（4，1），求S△OAB；

（2）證明：S△ABD=S△ABC．

（3）連接CD，判斷CD與AB的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）CD∥AB，理由見解析

【解析】

（1）作BH⊥x軸于H，如圖，利用圖形得到S△OAB+S△OBH=S△AOC+S梯形ACHB，根據反比例函數k的幾何意義得S△OBH=S△AOC，所以S△OAB=S梯形ACHB，然后根據梯形得面積公式求解；

（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，設A（a，），B（b，），然后根據三角形面積公式可得S△ABD=S△ABC=k；

（3）由于S△ABD=S△ABC，根據三角形面積公式得到點C點和點D到AB的距離相等，所以CD∥AB．

（1）解：作BH⊥x軸于H，如圖，

∵S△OAB+S△OBH=S△AOC+S梯形ACHB，

而S△OBH=S△AOC，

∴S△OAB=S梯形ACHB=×（1+4）×（4﹣1）=；

（2）證明：設A（a，），B（b，），

∵S△ABD=b（﹣）=k，

S△ABC=（b﹣a）=k，

∴S△ABD=S△ABC；

（3）解：CD∥AB．理由如下：

∵S△ABD=S△ABC，

∴CD∥AB．