Question

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足為E點(diǎn)，且AB與AC的長(zhǎng)度為方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，⊙O是△ABC的外接圓．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）OB =3；（2）BE=．

【解析】

（1）連接OB，解方程求出AC、AB，根據(jù)勾股定理求出半徑；

（2）根據(jù)題意得到△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解：（1）連接OB，

解方程x2﹣9x+18=0，

得，x1=3，x2=6，

由圖形可知，AC=3，AB=6，

由圓周角定理得，∠AOB=2∠C=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴OB=AB=3；

（2）∵∠C=45°，AE⊥BC，

∴△AEC為等腰直角三角形，

∴AE=AC=，

∴BE==．