Question

將拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移后，所得拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么頂點C的坐標是______．

Answer 1

設拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移b個單位，拋物線的解析式為y=（x-2）²-b，此時點C的坐標為（2，-b），
如圖所示：
令y=0，則（x-2）²-b=0，
∴A（-

b

+2，0），B（

b

+2，0），
過點C作CE⊥x軸于點E，則E（2，0），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CE=BE=b，
∴

b

+2-2=b，
∴b=1或b=0，
∴C點坐標為（2，-1）．
故答案為（2，-1）．