Question

【題目】在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），BE⊥x軸于點E，一次函數y=x+b經過點B，交y軸于點D．

（1）求證：△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）6.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質，可得AC=BC，∠ACB=90°，根據余角的性質，可得∠OAC=∠BCE，根據AAS，可得答案；

（2）根據全等三角形的性質，可得B點坐標，根據待定系數法，可得b的值，根據三角形的面積公式，可得答案．

（1）證明：∵BE⊥CE，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∵∠O=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE，

在Rt△AOC和Rt△CEB中，

，

∴Rt△AOC≌Rt△CEB（AAS）；

（2）如圖：作BF⊥y軸于F點，

∵Rt△AOC≌Rt△CEB，

∴CE=OA=2，BE=OC=1，

∴OE=CC+CE=1+2=3，

即B（3，1），BF=3，

將B點坐標代入y=x+b，得3+b=1，

解得b=-2，

直線BD的解析式為y=x-2，

當x=0時，y=-2，即D（0，-2），

S△ABD=ADBF=×[2-（-2）]×3=6．